Propiedades de las proposiciones

Conmutativa de la conjunción y disyunción:

p ^ q <=> q ^ p
p V q <=> q V p

Asociatividad de la conjunción:

(p ^ q) ^r <=> p^(q ^ r )
(p V q)V r <=> pV(q V r)

Idempotencia de la conjunción y disyunción:

p ^ p <=> p
p V p <=> p

Doble negación:

-(-p) <=> p

Distributiva:

p^(q V r) <=> (p^q) V (p^r)
p V (q^ r) <=> ( p V q) ^ (p V r)

Leyes de De Morgan:

-(p ^ q) <=> (-p) V (-q)
-(p V q) <=> (-p) ^ (-q)

Contrarrecíproca de la implicación:

p => q <=> (-q) => (-p)

Modus ponens:

[p ^(p =>q)]=>q <=> v

Silogismo hipotético:

[(p=>q) ^ (q=>r)]=> (p=>r) <=> v

Otras propiedades:

p^(-p) <=> f
p V (-p) <=> v
p ^ f <=> f
p V f <=> p
p ^ v <=> p
p V v <=> v

Una proposición es una tautología(contradicción) si es siempre verdadero(falso) independientemente del valor de verdad de las proposiciones que la componen.Si una proposición no es una contradicción, se llama contingencia.